1. A étant un anneau quelconque {0} et A sont toujours des idéaux de A. Ce sont les idéaux dits 'triviaux'
2. IL résulte des propriétés vues dans les définitions que les seuls idéaux d'un corps K sont {0} et K.
3. ℚ est un sous-corps de ℝ et ℂ mais n'en est pas un idéal.
4. ℝ est un sous-corps de ℂ mais n'en est pas un idéal.
5. ℤ est un sous anneau de ℚ,ℝ ℂ mais en tant que tel ce n'est ni un sous-corps, ni un idéal.
6. Les entiers de Gauss, ℤ[i] forment un sous-anneau de ℂ mais il ne s'agit ni d'un idéal ni d'un sous-corps.
7. Soit ℚ(i) l'ensemble des complexes de la forme r+si avec r,s rationnels. Alors ℚ(i) est un sous-corps de ℂ mais ce n'est pas un idéal.
8. Examinons maintenant quels sont les idéaux de ℤ. Tout d'abord ils doivent être des sous-groupes, ils sont donc nécessairement de la forme nℤ comme nous l'avons vu dans les exemples de sous-groupes. Cependant il est clair que tout sous-ensemble de cette forme est stable par multiplication par un entier quelconque. Il en résulte donc que tous les sous-groupes de ℤ sont des idéaux. Les idéaux de ℤ sont donc les ensembles de la forme nℤ.
9. Si A désigne l'anneau unitaire de toutes les fonctions définies sur ℝ et à valeurs dans ℝ et si I désigne le sous-ensemble de A formé des fonctions qui s'annulent à l'origine, alors on vérifie que I est un idéal de A.