A désigne ici un anneau commutatif unitaire intègre et K son corps des fractions tel que défini ici.

Nous commençons par un résultat presque évident :

L'application i:A→K définie par i(a)=a/1 est un homomorphisme d'anneaux injectif.
La loi d'addition sur K nous donne a/b+c/b =(a+c)/b comme le prouve une simplification par b≠0. Donc a/1+b/1=(a+b)/1, qui prouve que i(a+b)=i(a)+i(b).
On vérifie immédiatement que i(ab)=i(a)i(b), ce qui fait de i un morphisme d'anneaux.
En outre i(a)=0 ⇔ a=0, ce qui prouve que Ker(i)={0} et donc que i est injectif.
Nous utilisons maintenant i pour identifier les éléments de a avec certains éléments de K. L'élément a est identifié avec la classe de la fraction a/1, c'est à dire l'ensemble des fractions de la forme (ab)/b.

Revenons maintenant sur les notations. Dans tout groupe multiplicatif G la notation a/b est utilisée pour désigner l'élément ab-1 tout comme la différence a-b est utilisée pour désigner l'élément a+(-b). Cela fait qu'a priori a/b peut être conçu comme la classe de la fraction a/b où bien le quotient de l'élément a par l'élément b de A identifié à des éléments de K. Nous laissons au lecteur le soin de vérifier qu'il n'y a aucune confusion possible dans la mesure où l'inverse de b identifié à b/1 est justement 1/b. Ainsi a/b peut être identifié à a/1.1/b.

A apparaît donc maintenant comme un sous-anneau de K. Nous avons réussi à plonger tout anneau commutatif intègre dans un corps.