Nous savons d'après le critère d'irréductibilité d'Eisenstein que tout polynôme du type Xⁿ-2 avec n≥2 est irréductible sur $\mathbb{Q}$.

C'est donc vrai en particulier du polynôme X³-2.

Donc le réel $\sqrt[3]{2}$ est de degré 3.

D'après le théorème de Wantzel il ne peut donc être constructible.