A désigne un anneau commutatif unitaire et A[[X]] l'anneau des séries formelles à coefficients dans A.

On suppose que A est intègre.Il en résulte donc par ce résultat que A[[X]] est également intègre.

On peut donc former le corps des fractions de A[[X]], que nous notons A((X)).

Donc tout élément de A((X)) peut s'écrire A/B où A et B sont des séries formelles, B étant non nulle.

Examinons, pour commencer le cas où B est inversible dans A[[X]]. Nous savons caractériser ces éléments (revoir par exemple cette page).

Dans ce cas, où le terme constant de B est non nul, 1/B est une série formelle et A/B=AB-1 est encore un élément de A[[X]].

Maintenant, si B n'est pas inversible on peut factoriser Xm dans B de sorte que le quotient C=B/Xm soit inversible.

On a alors $\frac{A}{B}=X^{-m}\frac{A}{C}$ où A/C est une série formelle.Ce qui signifie que dans tous les cas on a une écriture :

$\frac{A}{B}=\sum_{i=-m}^{+\infty }\alpha _{i}X^{i}$
Nous verrons un peu plus loin que cela s'applique au cas où A et B sont des polynômes, c'est à dire des séries entières particulières.