En algèbre une 'structure' consiste en la donnée d'un ensemble E et, conjointement, la donnée sur cet ensemble d'une ou plusieurs lois de compositions internes ou externes. La notion de groupe correspond à la notion la plus simple dans la mesure où elle met en jeu une loi de composition interne unique. Bien qu'on puisse alléger les définitions on considère que pour avoir des propriétés intéressantes il faut au moins exiger quelques propriétés, comme l'associativité de la loi, l'existence d'un élément neutre, l'existence pour tout élément de l'ensemble support E d'un symétrique. On n'exige pas, par contre, que la loi soit commutative. Pour éviter des notations trop lourdes nous adopterons principalement la notation 'multiplicative', la notation 'additive' étant réservée à des opérations commutatives.
Pour un premier contact, une vision d'ensemble et quelques généralités nous orientons le lecteur vers la page wikipedia consacrée aux groupes mathématiques. Résumons par une :Voyons maintenant les notations que nous allons utiliser tout au long du cours.
Et voici quelques exemples simples :
Le cas des groupes finis mérite quelque attention.